Los bancos para saber cuál es tu situación laboral (activo, parado, pensionista…), tienen acceso a la TGSS, si tú les das autorización. Si no les das la autorización, seguramente que te pidan que les envíes tú, la documentación de tu situación laboral. Mi consejo es que les deis la autorización, eso les da más confianza, aligera el proceso de alta, y a no ser que vean algo raro, normalmente no suelen pedir nada.
Algunos funcionarios no cotizan por el régimen general de la seguridad social, porque lo hacen por el régimen de clases pasivas. En este caso, aunque consulten a la TGSS no sale nada. Es posible que por eso puedan pedir documentación adicional.
El problema viene cuando una persona está desempleada. Es entonces es cuando suelen pedir que se les envíe documentación adicional que justifique el origen de los fondos. La documentación que suelen pedir es: declaración de la renta, vida laboral, el justificante de alguna herencia, etc.
También al darnos de alta, dependiendo de lo que pongamos como procedencia u origen de los fondos (trabajo, herencia, rentista...), suelen pedir o no documentación adicional.
Dicho esto; Por probar nada se pierde.