A ver.
En la primitiva el nº total de apuestas simples distintas es C49,6, combinaciones de 49 números tomados de 6 en 6.
Eso da un total de casi 14 millones de apuestas posibles .
C49,6= 49!/(43!*6!)= 13.983.816.
Nota 49!=49*48*47*46*.....4*3*2*1. Con Excel es la función FACT
La probabilidad de acertar el pleno de 6 con una apuesta simple es de uno entre 14 millones.
Lo que poca gente sabe es lo bien ajustadas que están las probabilidades en la primitiva.
El total de casos en los que se aciertan n números es C43,(6-n)*C6,n
Las probabilidades de acertar 0 (fallar todos) , 1, 2, 3... son el resltado de dividir esos productos entre los casi 14 millones.
6 aciertos : 1 entre 13.983.816.
5 aciertos: 258 entre 13.983.816 (aproximadamente 1 entre 50.000)
4 aciertos: 13.545 entre 13.983.816 (aproximadamente uno entre mil)
3 aciertos: 246.820 entre 13.983.816 (aproximadamente 1,8% de probabilidad)
2 aciertos: 1.851.150 entre 13.983.816 (aproximadamente 13,2%)
1 aciertos: 5.775.588 entre 13.983.816 (aproximadamente 41,3%)
0 aciertos: 6.096.454 entre 13.983.816 (aproximadamente 43,6%)
Lo que muchos no se esperan es que sea casi igual de probable acertar un número que no acertar ninguno. Y si consideramos la probabilidad de acertar uno o dos números frente a no acertan ninguno ¡es más probable que acertemos uno o dos a que fallemos todos!
Tres aciertos ya no es tan fácil, pero es uno de cada 50. Razonable, una vez al año cabe esperar que sacaremos una tres jugando una apuesta simple a la semana.
Cuatro aciertos es más complicado. Una vez cada 20 años.
Además con un volumen de apuestas del orden de diez millones vemos usando la distribución de Poisson que una vez cada dos o tres semanas habrá bote (lo que atraerá a más jugadores) y que el número de acertantes al pleno no será muy grande (porque diluye el premio que se lleva cada uno).
La Primitiva está perfectamente ajustada en España para incitar a jugar.
Ya quisiera el EuroMillón estar tan bien ajustado.
Todas las estrategias que propongáis no sirven para nada, salvo la de Fabra, que es comprar boletos ganadores.