Es dificl que pase, pero hipotéticamente se podría dar.
En un escenario de empeoramiento de la situación económica se podría llegar a una suspensión de pagos (default) o a la necesidad de reestructuración de la deuda, esto es: hacer una quita o ampliar el plazo de los pagos. De hecho es la solución que se está barajando para Grecia.
En una situación más normal se puede emitir deuda para pagar los vencimientos (no deja de ser algo así como un esquema Ponzi legalizado), pero puede llegar un momento en que los intereses a pagar para emitir nueva deuda sean tan altos que resulten inasumibles o que nadie quiera comprar los papelitos que emite el Estado, y entonces... la pirámide se cae.
Un saludo