La ley que citas fue modificada en 2015 para declarar las ayudas inembargables:
https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2006-21990
"Las prestaciones económicas establecidas en virtud de esta Ley son inembargables, salvo para el supuesto previsto en el artículo 608 de la Ley de Enjuiciamiento Civil. "
(el artículo 608 es sobre pensiones de alimentos).
Por otro lado, el artículo 607 de la ley de Enjuiciamiento Civil dice:
1. Es inembargable el salario, sueldo, pensión, retribución o su equivalente, que no exceda de la cuantía señalada para el salario mínimo interprofesional.
2. Los salarios, sueldos, jornales, retribuciones o pensiones que sean superiores al salario mínimo interprofesional se embargarán conforme a esta escala:
1.º Para la primera cuantía adicional hasta la que suponga el importe del doble del salario mínimo interprofesional, el 30 por 100.
2.º Para la cuantía adicional hasta el importe equivalente a un tercer salario mínimo interprofesional, el 50 por 100.
3.º Para la cuantía adicional hasta el importe equivalente a un cuarto salario mínimo interprofesional, el 60 por 100.
4.º Para la cuantía adicional hasta el importe equivalente a un quinto salario mínimo interprofesional, el 75 por 100.
5.º Para cualquier cantidad que exceda de la anterior cuantía, el 90 por 100.
3. Si el ejecutado es beneficiario de más de una percepción, se acumularán todas ellas para deducir una sola vez la parte inembargable.
4. En atención a las cargas familiares del ejecutado, el Secretario judicial podrá aplicar una rebaja de entre un 10 a un 15 por ciento en los porcentajes establecidos en los números 1.º, 2.º, 3.º y 4.º del apartado 2 del presente artículo. "
Por lo que comentas, a tu padre no le están embargando la ayuda, sino la pensión, y la ayuda la tienen en cuenta a la hora de calcular cuál es el porcentaje embargable (párrafo 3 del citado artículo 607).
Desconozco si hay jurisprudencia sobre un caso similar, deberías consultarlo con algún abogado experto en el tema, pero me temo que una interpretación estricta va contra los intereses de tu padre, por ejemplo que cita esta sentencia:
http://www.poderjudicial.es/search/doAction?action=contentpdf&databasematch=AN&reference=851984&links=embargo%20cuenta%20bancaria%20y%20minimo%20inembargable&optimize=20060330&publicinterface=true
Lo que podrías es lograr una reducción del porcentaje embargado, según el párrafo 4 que he subrayado en negrita, pero es una reducción ridícula.