Yo lo intenté con Edge, ahí tampoco se puede con certificado digital. No es culpa de Edge, ya que para todas las cosas uso mi certificado por medio de ese navegador y jamás tuve problemas. Lo mejor de Edge es que ni siquiera necesita el Pros@ ni ningún otro programa, simplemente instalé el P12 en el mismo navegador, desde el menú (administrar certificados), y automáticamente salta el certificado digital cuando una página lo solicita.
O sea, la culpa es de la página de la Seguridad Social. Tuve que descargar yo también mi resolución con Cl@ve Permanente, que casi nunca uso para nada, teniendo el certificado digital. 🤷♀️