Hola,
Te intento clarificar la situación.
El Catastro es un registro administrativo, dependiente del Ministerio de Hacienda, dónde es obligatorio inscribir el inmueble, sus características físicas, y si titularidad con una mera finalidad fiscal (IBI, compraventas, etc.). Por tanto, aunque existe la obligación de comunicar todos los cambios de la propiedad, en absoluto este dato puede admitirse como prueba única e irrefutable de que el titular catastral es el verdadero propietario del inmueble, pudiendo existir errores. Sin embargo, a efectos fiscales y hasta que se corrija el dato que figure erróneo, el titular catastral deberá cumplir con las obligaciones fiscales que se derivan de la "tenencia" de ese inmueble. En tu caso, incluirle como "2ª vivienda" con el consiguiente coste fiscal (obligatorio por exigirlo así la Ley del Impuesto).
Bien, en tu caso, según dices, existe un error, es decir, la propiedad no corresponde con quien figura en el catastro. Entonces, hay que ir al origen de ese error. Según comentas, tu padre "la puso a tu nombre". Pero ese acto, en principio, es imposible con la Ley en la mano.
Cuando se produce un cambio de dueño del inmueble (herencia, compraventa, etc.), bajo sanción administrativa, es obligatorio que comunique al Catastro la nueva titularidad, aportando para ello el documento que acredita que se ha realizado el acto por el que se ha transmitido la vivienda (escritura de venta, de herencia, de donación, etc.). Por tanto, no es válido una mera solicitud en la que se refleje la voluntad de cambiar de titularidad, si no que siempre se exigirá el documento que acredite el negocio jurídico (en este organismo, es válido los contratos privados entre partes, a diferencia del Registro de la Propiedad dónde es obligatorio las escrituras notariales).
Así, con los pocos datos que proporcionas, teóricamente es imposible que ese cambio se llevara a cabo. Ahora bien, si en realidad ha sucedido eso, debido a una mala práctica del empleado que la tramitara (no debería haberlo realizado sin documentación acreditativa), tendría que interponerse una solicitud de revisión, para que se rectificara la titularidad en base a inexistencia de título alguno en el que se transmita la propiedad, ya que nunca lo hubo -si es así como sucedió, con una mera declaración de tu padre en la Oficina Catastral correspondiente-.
Ahora bien, si esa titularidad deriva de un acto lícito (tu padre te la donó, por ejemplo), entonces se necesita otro título de transmisión (se la vendes a tu padre, tu padre revoca la donación si según la Ley Civil aplicable contempla esta posibilidad, vuelves a donar el vivienda a tu padre, etc.). Sin ello, en ningún caso, "se pueden cambiar titularidades catastrales alegremente con una mera declaración de voluntad".
Y con respecto a una futura herencia, si ese inmueble es propiedad de tu padre y el cambio catastral se tramito de forma "irregular" (según te he expuesto antes), si civilmente los herederos están de acuerdo que esa propiedad era de tu padre -esto puede suceder debido a que dicha vivienda no está inscrita en el Registro de la Propiedad, según indicas-, no habrá mayor problema. En el caso de desacuerdo, habrá que recurrir judicialmente para que sea el juez competente el que decida si dicho bien forma parte o no del caudal hereditario, pero con una escritura en la que dicha vivienda pasará a tu padre por herencia de tu abuelo, es más que suficiente para desvirtuar totalmente la inscripción catastral, porque esta no acredita ni certifica ni delimita la propiedad, sólo agrupa datos en virtud de unas obligaciones de información para someter a la propiedad al sistema tributario, los cuales pueden ser erróneos y en ningún caso el juez tiene obligación de considerarlos como verdaderos en un litigio si se aportan otras pruebas.
Espero que te haya quedado claro,
No dudes en plantear dudas adicionales si te siguen quedando cuestiones.
Un saludo,