Duda: ¿Emitir factura por unos gastos de vuelo que me paga una empresa?

Hola,

Se me está dando una situación que no termino de comprender bien y no sé cómo darle salida.

No soy autónomo.
Una empresa me paga un vuelo para acudir a un evento, pero para pagármelo, me pide factura.

¿Esto tiene sentido? Yo no estoy haciendo ningún "trabajo" para la empresa ni nada.
 ¿Qué podría hacer?

Un saludo y gracias por anticipado.

Creo que tendrías que explicar cuál es tu relación con la empresa y el motivo de que te pague un viaje. 
Sin explicación ninguna, sería un premio sometido a tributación en la base general del IRPF, hagas o no factura.

No tengo ninguna relación con ella, es algo puntual.
A mi me interesa acudir a ese evento y a ellos les interesa que acuda.

Que la factura la haga la agencia de viajes a ellos. 

Eso no responde a mi pregunta. Si a la empresa le interesa que vayas, será por algo, ¿eres influencer y vas a promocionar esa empresa?

No es el caso, pero podría ser un caso similar sí. 

Si fuese el caso del influencer, lógicamente el viaje sería una retribución en especie. Tendría que facturarlo a la empresa repercutiendo el IVA.

Una empresa paga un billete de avión a una persona física.

Ante hacienda (IRPF); solo pueden ser tres cosas:
a.- Esa persona es un trabajador, y quizás el gasto está exento por ser un gasto de desplazamiento laboral.
b.- Constituye una remuneración (en especie) a una persona sin vínculo laboral, ergo actividades económicas, factura, IVA y presumiblemente retención del 15 %.
c.- Se trata de un premio (ganancia patrimonial no procedente de trasmisión, base general), no exento. No sujeto a IVA, pero sujeto a una retención del 19 %.

La cosa no es tan radical, los gastos de representación han existido siempre y son legales siempre que no se cruzan líneas rojas. Que en este caso, aparentemente,  no se hace. 
Yo puedo invitar a un cliente a visitar una fábrica que he construido para que valore si quiere contratar conmigo y pagarle los gastos de viaje. Sin que esto suponga ningún problema fiscal. Otra cosa es si puedo deducirme como gasto esos viajes y su Iva. Pero eso es otra historia.  

No lo analizaba desde quien paga, sino desde quien recibe.

Por supuesto que para quien paga, mientras no sea ilegal o delictivo, y guarde la debida "coherencia" (necesidad, conveniencia, contabilidad, ....), nada que decir.