En primer lugar creo que deberías hacer partícipe de la situación grave a la otra parte. Tus palabras destilan que tu ex compañero no tiene mucho interés en este tema y eso es un problema añadido.
Es como un matrimonio que tiene un hijo y se separan, por muy mal que se lleven tienen que decidir cuestiones relativas al hijo, esto es lo mismo.
Por lo tanto intenta que sea consciente de la situación (por no hablar de la situación emocional de compartir piso con una ex pareja que no parece una situación muy recomendable, en mi opinión).
Dicho esto, por una parte olvídate del embargo, esa es la última solución, el banco se quedará con la casa por la mitad de lo que vale, añade costas del proceso y luego recuerda que así no saldas la deuda, es decir, el banco te seguirá persiguiendo de por vida (a los dos).
Por lo tanto.
Como primer paso pon la vivienda en venta, portales de internet, inmobiliarias, cartelito, pon un precio razonable. A ver qué demanda tienen, a ver si alguien se interesa. Nunca se sabe.
Estudia el tema de alquilar la vivienda. Estudia no. Estudiar los dos, que me da la sensación de que estás cargando la mayor parte del peso de la responsabilidad en tu mochila, y eso es muy malo para la espalada. Buscar alguien con cierta solvencia y poner un precio atractivo. Eso podría ser otra solución aunque no la veo la mejor.
Tantea también a tu ex si quiere vender su parte y busca a un vendedor que pueda comprarla, ya te han comentado algún familia, o mira a ver si tus padres podrian hacerlo (ahí entra el estado económico de ellos, tu relación con ellos etc).
La dación en pago es otro aspecto que se podría plantear al banco, con un 99% de posibilidades de que NO la acepten, pero se podría intentar.
Dicho todo esto, las mejores opciones que yo veo son a)venta de la vivienda. b)comprar la parte de tu ex alguien de tu entorno. La medio mala el alquiler y la dación en pago (en diferentes aspectos). La peor dejar de pagar y embargo.
En relación a las dos opciones "medio malas", te digo por qué.
a) Si logras alquilar la vivienda a medias recuerda que sigues con un bien a medias con una persona que posiblemente te llevarás mal con ella. ¿qué pasará cuando le pidas 200 euros para cambiar los colchones que te ha pedido el inquilino? ¿qué pasará cuando tengáis una derrama de la comunidad?, yo intentaría no tener nada a medias en esa situación, especialmente pensando en el futuro. Piénsalo.
b) La dación de lograrla sería buena en el aspecto de que te quitas el problema de encima, mala en el aspecto de que ya tenéis pagada una parte de la vivienda y se pierde, aunque con la bajada de precios se puede considerar que lo que habéis pagado hasta ahora es en concepto, digamos de alquiler, y nada más. Visto así esa opción sería mejor, pero el banco no tragará.
Suerte.
Método, disciplina y tiempo