Si despues de firmar la escritura de una herencia aparecen nuevos bienes del fallecido que ocurre?

Tengo una doble duda...
Soy heredero legítimo de mi abuelo por padre premuerto. Hizo testamento y figuro en el reconocido como tal, pero por circunstancias decidieron no hacerse cargo de mi cuando era un niño y no he sabido nada de mi familia paterna en todo este tiempo.

Mi duda es la siguiente:

Por una parte necesito saber que ocurriría si aparecieran nuevos bienes después de firmar la escritura de la herencia.
Por la otra, que pasaría si se demuestra que previo al fallecimiento de esta persona se estuvieron desviando saldos de su cuenta bancaria por parte del propio fallecido o de terceros autorizados, con el fin de perjudicar mi parte legítima correspondiente, se podría reclamar algo? Tengo entendido que los movimientos sospechosos generados en el plazo de aun año previo al fallecimiento pueden ser reclamados si no son justificados. Cual es el procedimiento mas adecuado en estos casos?

Un saludo y gracias

Se puede hacer perfectamente una "adición" de herencia, mejor dicho "adición de inventario",  no hay problema, sin embargo al liquidar los impuestos como probablemente será fuera de plazo, existirá un recargo, y desde luego al ser una nueva escritura, los honorarios del notario, del registrador no porque éste cobra por cada finca, entonces si antes no estaba no cobró por ella, lo hará ahora.

En cuanto a los movimientos sospechosos, si la otra parte no se aviene a razones, no queda otra que acudir al juzgado, aunque normalmente la gente no es tonta, y si se aviene a razones, porque si ha hecho algo mal en juez "le pilla". 

Yo tengo otra duda sobre este tema ¿Se puede adicionar a una herencia ya aceptada algún bien ya conocido y que estuvo a debate por parte de los herederos de los que aceptaron en su dia? No se si me he explicado bien.