Aquí intervienen muchos impuestos, vamos a verlos por separado:
1-Transmisiones patrimoniales y AJD.
La extinción de condominio pura no se considera transmisión patrimonial al no ser el bien divisible, sino que sería la simple plasmación de una participación en una comunidad de bienes en un bien de esa comunidad. Por lo tanto, está exenta en transmisiones patrimoniales onerosas pero tributa por AJD por el total del valor actual del piso, al 1 y pico según la CA.
Es evidente que como uno se queda todo y el otro nada, existe un exceso de adjudicación. Para que ese exceso no tribute adicionalmente en transmisiones patrimoniales onerosas, el que se queda el piso debe compensar en metálico exactamente al otro por su parte del mismo. Asumir la hipoteca se considera pago en metálico.
En tu caso por ejemplo, si se valora en 110.000.
A cada uno le corresponde 55.000
La deuda es de 84.000, a cada uno le corresponde 42.000
55.000-42.000=13.000 es el neto que le corresponde a cada uno en la comunidad.
Ella se adjudica el piso entero y la deuda entera: 110.000-84.000=26.000
Como le corresponde 13.000, lleva un exceso de 13.000, que debe compensarte a ti, que lo llevas de menos, ya que tu adjudicación es 0.
Si te paga esos 13.000, el exceso no tributa en TPO y santas pascuas.
Si no te los paga, se los estás perdonando, lo cual se asimila a una donación, la cual resulta bastante gravosa puesto que ya no hay parentesco entre vosotros.
2- IRPF.
La extinción de condominio pura tampoco se considera transmisión patrimonial a estos efectos, pero en casos como el tuyo cuando hay compensación, si se generan incrementos/disminuciones patrimoniales según hemos visto en consultas a la DGT en otros hilos. Tanto para ti como para la otra parte, por diferencia entre el valor actual y el de adquisición. Estos surgen tanto si te compensa en metálico como si se lo perdonas.Te remito al hilo
https://www.rankia.com/foros/hipotecas/temas/3579007-extincion-condominio-mas-venta-impuesto#respuesta_3579596
3- PLUSVALÍA MUNICIPAL.
Este caso está ya mas claro, se acepta de forma habitual que no se considera alteración patrimonial sino especificación de cuotas de titularidad, con lo que no se devenga la plusvalía. Así que, no tienes que pagar nada por este concepto.