Desahucio con Laudo para ejecutar

Hola buenas, lo primero saludar a todo el equipo que forma Rankia por su ayuda.

Mi caso es el siguiente hace 10 años alquile una vivienda y tras la negativa de subida del alquiler en diciembre 2018 envió un primer BUROFAX  señalando la no renovación del contrato, anteriormente en 2013 se bajó durante un año la cuota 100 euros  que a día de hoy sigo cobrando 100 menos acumulándose el importe a más de 6000 euros.

Llega el día de finalización de contrato 25 de Marzo 2019 y se niegan a devolverme las llaves su respuesta es que con menores no les puedo echar, la vivienda la tengo alquilada por la comunidad de Madrid por lo que tengo firmado acudir primeramente a un arbitraje (Arbin)

El cual el 14 de Mayo dictan laudo a mi favor condenando a la otra parte al pago retroactivo de los 6000 euros las costas y a abandonar el inmueble; a día de Hoy pasan los 20 días que tienen y tengo que llevar el laudo al juzgado para que se ejecute.

Me podéis dar algún consejo para acelerar el trámite, puedo hacer alguna cosa más, espero su respuesta a día de hoy ya no pagan y toda conversación con los inquilinos ha sido infructuosa, también tengo menores a mi cargo y una pensión por invalidez, por lo que el impago del alquiler lastra bastante mi economía.