Votos necesarios para aprobar algo por mayoría simple - Comunidad de propietarios

Os pongo un ejemplo para ver si se ha hecho bien o no. 
Entro a hablar de votación en segunda convocatoria de vecinos, donde aquí ya no hay un mínimo de quorum, entiendo.
Se trata de votar algo que requiere mayoría simple.

Tenemos un bloque con 20 vecinos. Van a la reunión 9. Como no suman may. de vecinos, se va a la segunda convocatoria, que se celebra media hora después.
Se vota un tema del orden del día que requería mayoría simple. De los 9, tenemos a 7 que votan si, y 2 votan no. Se ha logrado mayoría simple de los vecinos presentes, pero el tema es que si tenemos en cuenta todos los vecinos del bloque, no alcanza a la mitad mas uno de todos los vecinos (serían 11 en ese caso). Por lo que he leído en algún sitio, en primera convocatoria si sería necesario que se hubiera logrado en esa votación esa mayoría de vecinos del bloque, pero en segunda convocatoria solo se requiere que esa may. simple suponga un tercio de los miembros del bloque. ¿Esto es así? Si fuera así, si es válido el resultado de esa votación. 7 votos suponen mas de un tercio de 20 vecinos que tiene el bloque.

En segunda convocatoria es suficiente la mayoría de los presentes y de sus cuotas.

Es lo que yo pensaba, pero había leído en algún sitio lo de un tercio de todos los propietarios, y ya me lo ha descuadrado todo. Lo confundiría con otra cosa.

Supongo que será por otra cosa. 
Para mayor seguridad, puedes ver el art. 17.7 de la Ley de Propiedad Horizontal.