En linux se encuentran soluciones para absolutamente todo, simplemente que hay que dedicarle un poco de más tiempo al principio, y una vez que lo dejas a tu gusto puedes olvidarte del software pues es algo fiable y sobre todo modelable a las necesidades de cada uno. Como han dicho en un comentario anterior Ubuntu no es que sea lo mejor de Linux peri sí que es lo más facilito para empezar porque hay gran cantidad de foros y respaldo de la comunidad de usuarios por detrás y en caso de tener alguna duda o querer hacerle algún ajuste a medida se encuentra muuucha información. Hay unSO linux a la medida de lo que cada uno quiera y si como veo el debate se va centrando en por qué puñetas tengo que tirar un PC con 10 años, entonces creo que estaremos todos de acuerdo en que por la vía Windows el PC se te queda obsoleto en poco tiempo, y con Linux vas a hacer funcionar cualquier PC con pocos recursos.
Mi recomendación para PCs con muy pocos recursos pasa por instalar distribuciones Linux muy livianas que funcionan igual o mejor que las más gordotas, en este apartado me quedo con Crunchbang y para liviandad absoluta con Puppy linux, y si alguien quiere tener muuucha información de resplado que instale alguna versión basada en Ubuntu pero no necesariamente Ubuntu: por ejemplo Lubuntu, o el mismo Ubuntu pero cambiándole el escritorio que trae por defecto (Unity) e instalándole el escritorio LXDE, verá como el PC gana en velocidad en todos los sentidos.
Por otra parte el navegador: precisamente Mozilla es el menos indicado para PCs con pocos recursos pues consume bastante memoria, mi recomendación iría por otros igual de buenos pero más eficientes tipo OPera o Seamonkey, sólo googleando un poco se encuentran cientos de alternativas y combibnaciones que funcionan mejor que el monolito Windows+Internet explorer.
Mi PC de diario tiene 1 GB de RAM y va como un tiro siempre que las aplicaciones instaladas sean eficientes ( un entorno de escritorio que abierto te consuma menos de 100 Mb de RAM es lo que yo entiendo por eficiente por ejemplo).
Un saludo a todos y espero que a los recién llegados les guste la experiencia diaria con Linux.