No es lo normal, ni mucho menos. Cada entidad lo hace de una manera distinta.
Algunas son honestas y, pasado un tiempo sin actividad en la cuenta, esta se extingue sin más. De este tipo es el Monte, hoy Cajasol.
Otras, en estos casos, actúan como buitres carroñeros buscando llevarse unos cuantos Euros y, aunque dejes la cuenta a cero, o en negativo, siguen cobrandote gastos y comisiones, y lo que es más importante TIENEN DERECHO A HACERLO.
De este último tipo es CajaMadrid; tengo una cuenta en esta entidad que está inactiva más de dos años. El saldo que había se lo chuparon y siguen cobrando comisiones por lo que la cuenta está deudora por cerca de 100€. Aunque fui a una oficina de CajaMadrid en otra localidad a decir que me cerrasen la cuenta, ya que cambié de dirección y por teléfono dicen que no pueden cerrarla, esta gentuza no hace ni caso y siguen cobrandome los gatos. El cajero me firmó un papel que ponía "solicitud de cancelación de cuenta" que, según él mandaría a la otra oficina, pero en la cuenta siguen cobrandome lo que quieren.
Así que lo que yo haré, y te aconsejo que hagas lo mismo, es presentarme en la oficina donde está la cuenta y decirle al cajero: "pero que solicitud ni que leche, yo quiero cerrar la cuenta ahora mismo y sin pagar ni un Euro de lo que me quereis cobrar, ladrones" y darle unas cuantas voces cuando el patio de operaciones esté más lleno de gente. Esta fórmula resulta bastante efectiva con los Bancos y Cajas.