Como te dicen, no puedes !!!! Hasta te tengas mayoría de edad necesitas un representante legal si o sí.
Desconozco si en caso de que estuvieras emancipado, podrías tener una cuenta sin tal representación legal, pero es que da igual, para emanciparse se precisa de la autorización de los padres, además de no vivir en la misma casa ... y algún otro condicionante.
Vamos que si no puedes pedir a tus padres que te abran una cuenta para ti, ni me imagino como les ibas a pedir la emancipación.
¿No es lo más simple explicarles el problema?