Buenos días,
Los bancos tradicionales (aunque digan que tienen broker, son banca tradicional) suelen cobrar custodia.
Desconozco el montante de acciones depositadas y mercado, pero según cantidades, puede ser interesante transferirlas a un broker. Hay multitud de brokers que no cobran custodia, puedes buscar en la web o en Rankia mismo, suelen salir listas como la aportada por el compañero Boquerito.
Sea cual sea, lo importante es que si es español, tenga ficha bancaria o bien esté supervisado por CNMV, ambas cuestiones relacionadas con la solvencia y las garantías de que tus inversiones no desaparecen.
Si finalmente te animas a contratar en otro bróker, no olvides mirar el resto de comisiones (dividendos, mantenimiento, etc.) y la comisión de traspaso que te va a cobrar ING por traspasar los valores a otra entidad, no es gratis. También te recomiendo que saques la documentación pertinente a efectos fiscales (fechas de compra, cantidades, etc.) por si en un futuro vendes y debes consultarlo.
Finalmente, por experiencia puedo decirte tres brokers nacionales que conozco y sé que funcionan, algunos con mejor y otros con peor atención al cliente, pero funcionar funcionan: Selfbank, Clicktrade, Myinvestor (este además de broker es banco, pero los tres son solventes, fiables y operan en España desde hace años). De los tres, para mí el mejor si es exclusivamente para acciones, es sin duda Clicktrade.
Buena suerte.
Un saludo.
Si me lee, verifique que yo no diga estupideces. Tenga criterio propio.