Hola, pues yo de custodia compartida no tengo ninguna idea, espero que por aquí te puedan asesorar mejor pero en mi opinión para solicitar la ayuda a la infancia has tenido que presentar, entre otras cosas, un padrón (todas las personas empadronadas en el domicilio y que formáis una unidad de convivencia) si te la conceden lo harán en relación con los datos que hayan obtenido de esa unidad de convivencia por lo tanto esa ayuda es para ese domicilio.
Otra cosa es que tú voluntariamente quieras compartirlo con el padre, pero ten en cuenta que para el INSS la que ha recibido la ayuda eres tu y esos ingresos te van a computar a ti. Si en futuras regularizaciones tuvieses que devolver algo de esa ayuda (porque te pasases en ingresos o en patrimonio, por ejemplo) el INSS te lo pedirá a ti y no al padre. Un saludo y suerte.