Te respondo: a la primera pregunta SI, y a la segunda CORRECTO.
Ahora bien, confírmame que ese certificado lo acabas de sacar y abajo en el pie de página, donde están las referencias electrónicas que muy bien has evitado que aparezcan, te aparece la fecha de hoy o de ayer si lo sacaste ayer.
No serias la primera persona que lo saca desde el móvil y no está volviendo a descargar el certificado desde la web de la Seguridad Social, sino que estás volviendo a mostrar uno antiguo que ya tuvieras en el móvil 🤦♂️ de antes, por lo que en ese caso saldría una fecha que no es del día en el que supuestamente volviste a sacar el certificado 🤣🤣