Incongruencias entre la Nota Simple del Catastro y la declaración de Hacienda

Nadie puede modificar el Registro de la Propiedad sin escritura pública y sin la firma de la heredera. Modificaciones como inscribir una herencia requieren escritura notarial de aceptación de herencia y liquidación de impuestos sucesorios, y la intervención de todos los interesados o un poder notarial válido.

Lo que no entiendo es que dices que tu padre a través de testamento dejó toda la herencia a tu madre, lo que no es  posible de ejecutar por ley.  
El testamento es el acto jurídico formal mediante el cual una persona dispone de sus bienes para después de su muerte, cumpliendo requisitos legales estrictos (artículos 667 y siguientes del Código Civil). Si existe un testamento, sus disposiciones deben respetarse, salvo que sean contrarias a la ley (por ejemplo, vulnerar la legítima de los herederos forzosos). 

Nota:Un documento o acto privado ("key" o similar) que contradiga lo establecido en el testamento podría ser impugnado por los herederos o interesados, salvo que se trate de bienes que se transfirieron válidamente en vida y no formen parte del caudal relicto (el patrimonio que queda al fallecer).