Para traspasarlos ningún problema. Cajamar tiene la obligación, por ley, de permitir el traspaso de fondos a la comercializadora que el cliente desee, lo que rechaza Cajamar es el cambio de comercializador (y a esto no le obliga la ley) a Renta 4 en concreto por problemas que hay entre las dos entidades.
Supongo que sabrás la diferencia entre traspasar y cambiar de comercializador. El cambio de comercializador implica que el mismo fondo que tienes suscrito en Cajamar pase a estar suscrito en Renta 4. El traspaso es un reembolso (sin repercusión fiscal puesto que no te ingresan en tu cuenta el dinero) de un fondo para suscribir otro.
Si optas por hacer traspasos, según que nombre de entidad de origen pongas puede que te rechacen el traspaso. Traspasé a Renta 4 un fondo poniendo como entidad de origen Cajamar Caja Rural, Sociedad Cooperativa de Crédito y se realizó el traspaso sin ningún problema, sin embargo traspasé otro fondo a Selfbank poniendo lo mismo como entidad de origen y me lo rechazaron. En Selfbank me indicaron que pusiera Banco Inversis, que es el custodio de Cajamar. El traspaso se hizo sin problemas.