¿pueden subastar la casa?
Si, tu 50% por supuesto.
¿pueden echar a mi mujer?
En un principio No, pero el adjudicatario será copropietario y habrá de llegarse a un acuerdo por las buenas o por las malas. El tiempo que esté viviendo en la casa, al menos que lleguen a un acuerdo amistoso, le podrá reclamar un alquiler por su 50%, después si sigue sin haber un acuerdo se irá a los tribunales para disolver el proindiviso (cosa común) y la finca toda saldrá a subasta pública, con las condiciones que establezcan las partes de mutuo acuerdo y sino lo hay con las condiciones generales que establece la LECiv.
El que salga la finca a subasta en principio es la mejor opción para vosotros, ya que tu mujer al ser copropietaria podrá hacer uso de su derecho de mejora y quedarse la vivienda (50%) por el valor que hayan ofrecido en la subasta y de esta forma hacerse con el 100% a un precio razonable, debiendo aún la hipoteca sobre el otro 50%. Tu mujer no ha de participar en la subasta a priori, pero si debe estar consignada por si el bien llega al 70% del valor de tasación, ya que entonces la cosa se complica, al aplicar la LECiv 670.1, pero no pierde el derecho de adquisición preferente, sólo tendreis que hacerselo saber al juzgado en el plazo más breve posible.
Te voy a decir algo que no suelo decir sobre las subastas y que en tu caso se puede aplicar y que te salga todo bien:
La parte actora (acreedora, el banco) también cuenta en todo esto. Si quieres hacer una jugada maestra tu mujer debería participar en la subasta y pujar desde un principio ofreciendo cantidad superior al 70% del valor de tasación e ir subiendo las pujas que se vayan haciendo, siempre lo mínimo posible y quedar al final adjudicataria. Cuando haya terminado la subasta, tener preparado un escrito dirigido al juzgado ofreciendo pagar lo ofrecido en un plazo de 30 años, diciendo la cifra que pagarás todos los meses y poniendo como garantías de solvencia o cobro el otro 50% de la vivienda, artículo 670.3 LECiv.
Dicho todo lo anterior, sin ver la certificación registral de la hipoteca no puedo hacer otras conjeturas, me extraña mucho que la hipoteca afecte sólo al 50%. Si la hipoteca es anterior a la división de bienes conyugales lo que saldrá será el 100%, los bancos no suelen hacer hipotecas a los 50%, pero hay casos para todo.
Saludos.