La compra la tendrías que hacer tú ya que en caso contrario el titular serían tus padres. Y el dinero con el pagues tendría que ser tuyo.
Para pagarla podrías disponer del efectivo que tienen tus padres y el resto habría que financiarlo. Para usar el dinero de tus padres tendrías que acudir a una donación o a un reconocimiento de deuda, según exista o no intención de devolver el dinero. Si lo configuráis como donación hay que pagar impuesto (creo que según la página de la Junta de Andalucía habría una reducción del 99% si es dinero que te donan para comprar la vivienda habitual y tienes menos de 35 años. La base máxima para la reducción son 120.000€ . Mírate esta página: https://www.juntadeandalucia.es/haciendayadministracionpublica/tributos/impuestos/cedidos/sucesiones.htm Mira donde dice adquisiciones inter vivos, que sería tu caso). El reconocimiento de deuda está sujeto a impuesto pero exento (no se paga aunque hay que presentarlo a liquidación).
Para el resto habría que acudir a alguna forma de financiación (hipoteca, póliza de crédito...). Si no tienes empleo estable el banco querrá que metas a tus padres o como avalistas o como deudores. Ve con cuidado porque si en la hipoteca ponéis que los deudores son 3 personas pero la compra sólo la hace 1 persona te pueden girar una liquidación complementaria por donación encubierta (tus padres te están pagando el resto de la casa al estar pagando ellos la hipoteca).