En entidades físicas, tienes la cuenta joven hasta los 30 años en la Caja Laboral. No cobran comisiones, la única pega es que la tarjeta de débito Visa Electrón (que además hace falta para acceder on-line) cuesta 2 € al año, aunque en mi caso domiciliando la nómina al principio me la perdonaban, pero hace unos meses me mandaron un e-mail diciendo que la cuota iba a subir a 4 € y pregunté en la oficina y dijeron que ahora ya no pueden quitarla y no les dejan desde la central (excusa barata). De todas formas, a día de hoy no me han cobrado nada.
Otra que creo que tiene cuenta joven hasta los 35 años (no creo que haya ninguna otra que considere joven hasta esa edad XD) es Caja España, aunque no trabajo con ellos y desconozco su funcionamiento, pero creo que tampoco cobran comisiones y también creo tiene tarjeta de débito gratuita.
Saludos.