OK, pero lo que no has presentado es ninguna solicitud. Has acreditado tu derecho a la herencia pero no has dicho cómo quieres ejecutarlo.
Si en la herencia hay algún inmueble, será necesaria escritura pública de adjudicación. No obstante, habiendo una sola heredera quizás pueda valer un documento privado (algo creo recordar de memoria) puedes consultarlo en el Registro de la Propiedad.
Hay varias posibilidades, una es hacer escritura pública de aceptación y adjudicación de toda la herencia y otra es hacer un documento privado, firmado por ti, de adjudicación de lo que haya en el banco y el día que te interese hacer la escritura pública del inmueble.
Resumiendo, el banco no hará nada que no le hayas ordenado. Por ejemplo si lo único que hay es dinero en cuenta, tendrás que decirle (por escrito) que te lo traspasen a una cuenta tuya, o que te lo paguen en un cheque o por trasferencia a otro banco. Y tendrás que decirles qué pasa con la cuenta del fallecido, lo mejor es cancelarla. Mientras no tengan órdenes por escrito, te seguirán mareando.
P.D. Esta afirmación, no es correcta:
esta documentación sólo corresponde en caso de haber testamento
El silencio es hermoso cuando no es impuesto.