Buenas Tardes,
Me parece que ya está bien, no sé cómo explicarlo, mirad lo que ha puesto @monillo, si se aplica el interés compuesto con capitalización anual el TIN y la TAE son idénticos.
Es muy sencillo y no sé para que necesitáis la TAE, fijaros en lo que pagan al fin del depósito en total y ya está.
Si os pagan interés compuesto, voy a ponerlo solo con capitalización a un año para no liarlo más.
Capital al vencimiento = Capital inicial* (1+TIN/100)^t
La fórmula divide el TIN entre 100 para ponerlo en tanto por 1.
Ejemplo:
50k a 5 años al 3,65% TIN
Capital al vencimiento = 50000 * (1+3,65/100) ^5 = 59815,88
Eso es lo que cobrarías al final del depósito, es decir te ha rentado 9815,88
A que TAE corresponde (recuerdo que la TAE es la Tasa Equivalente Anual).
Puedes hacerlo con la misma fórmula sustituyendo el TIN por la TAE
Capital al vencimiento = Capital inicial* (1+TAE/100)^t *100
Se multiplica al final por 100 para que dé en % y no en tanto por uno
Despejas la TAE
TAE = {[(Capital al vencimiento/Capital inicial)^(1/5)]-1}/100
TAE = {[(59815,88/50000)^(1/5)]-1}/100 = 3,65%
Si fuera interés simple seria:
Interés = Co*TIN*nº de días/36500 = 50000*3,65* 1.826/365 = 9130€
He calculado ACT/365 considerando que en los 5 años solo hay un año bisiesto.
La TAE es igual a la TIN también en el interés simple para el plazo de un año
Pero lo que queréis saber es cuanto sale anualizando los intereses obtenidos en el interés compuesto (sería la TIN en interés simple)
Vamos a hacerlo por la cuenta de la vieja con una simple regla de 3.
El capital inicial es el 100%, vamos a ver cuánto corresponde a los intereses:
50000 ---------------100
9815,88 -------------- X
X= 9815,88 * 100 /50000 = 19,63176 % en 5 años por tanto en 1 año = 3,926%
Vamos a comprobarlo:
Interés = Co*TIN*nº de días/36500 = 50000*3,926* 1.825/36500 = 9815 €
Por tanto, una TIN DE 3,65% en interés compuesto a 5 años se corresponden a una TIN de 3,926% en interés simple a 5 años.
¿Cuál sería la TAE de 3,926% TIN en interés simple con pago a vencimiento?
3,65% TAE