¿Está autorizado cargar sobre una c/c bloqueada es el funeral del titular?

Efectivamente, se pueden cargar esos gastos. Y también el Impuesto de Sucesiones.

¿Aunque ya se haya notificado al banco el fallecimiento del titular y hayan congelado la cuenta? ¿Como se demuestra que son entierro e impuestos?

Y otra cosa, quien esté autorizado en la cuenta tiene obligación de comunicar algo?

Empezando por el final, el autorizado no tiene obligación de comunicar nada pero la autorización queda anulada en el momento del fallecimiento por lo que tiene obligación de no operar en la cuenta.

Aunque se haya notificado al banco el fallecimiento y esté bloqueada la cuenta, lo normal es que el banco atienda esos gastos. Lo suele saber porque se recibe un cargo de una funeraria.

Pero si hay una demora hasta que la entidad se da por enterada de que el titular ha fallecido sí veo conveniente avisarla para que evite operaciones mientras (por otro autorizado por ejemplo o por internet porque no se si dejara de salir como autorizado quien lo esté). Mejor avisar y que si se produce alguna irregularidad ellos estén avisados. Lo que no sé es si encima querrán cobrar por darse por enterados.

No te cobrarán por eso. Me parece una medida muy acertada, comunicar al banco el fallecimiento para evitar que alguien opere indebidamente en la cuenta. Por supuesto, hay que llevar copia para que el banco te la selle y tengas constancia de la comunicación.

Y más ahora que se opera por el cajero y por internet y los datos, sea legal o no, los sabe y los usa más de una persona. Y no habla de actuar de mala fe sino de que los padres sean mayores y los datos los tengan todos sus hijos y vivan lejos.

No hablo de legalidad, pero no me parece inmoral pedirle a tu padre mil euros y que te diga que los saques tú de la cta. "con el ordenador". Y es fácil caer en la tentación cuando necesitas dinero y tienes esos datos de acceso. Así que lo mejor que el banco congele el saldo y si puede dar de baja las operaciones en cajeros y por internet aún mejor.

¿También certificado de defunción o solo una fotocopia y un escrito comunicándolo y el banco que obre como quiera?

No me he visto en ese trago pero seguro que los originales de certificados de defun ción cuestan dinero (no lo se).

Normalmente es suficiente que, al escrito solicitando el bloqueo de cuentas por fallecimiento, se acompañe fotocopia del certificado de defunción. Puedes llevar el original aparte, por si quieren cotejar la fotocopia.

También, al pedir el certificado de defunción en el Registro Civil, es normal pedir 4 ó 5 ejemplares porque en algunos sitios te exigen el original, más vale tener de sobra por si acaso.