Bajo el supuesto que indicas, se entiende que ciertos espacios de la vivienda son compartidos (por ejemplo cocina, baño, salón, terraza, etc.) y otros espacios son privados tuyos, que como mínimo debe ser una habitación porque si no pues "no cuela", la gente no es tonta... es como en los contratos de alquiler de habitaciones, que se redactan indicando lo que serán zonas compartidas entre los diferentes inquilinos y detallando lo que es de uso privado a cada inquilino (al menos si el casero quiere hacer las cosas bien, que tampoco es habitual).
Ese documento es el que la Seguridad Social te pide como "título jurídico que acredite el uso exclusivo de una determinada unidad de convivencia" y habitualmente, lo único válido es o un certificado de Servicios Sociales al respecto o un contrato de alquiler donde quede especificado ese tema como lo expliqué antes.
Si el casero te hace el favor, sería "rehacer" el contrato de alquiler "con una nueva versión del mismo" de cada año anterior (porque habría que acreditar más de un año, aunque a lo mejor con el último contrato en vigor valdría) en la que SE DETALLE que sois dos inquilinos, LAS ZONAS DE LA VIVIENDA QUE SON COMUNES para ambos, y las que serían PRIVATIVAS de cada uno de vosotros.
No es fácil, y ya te aviso que muy, pero muy bien te tienes que llevar con el casero para que te haga el favor.