Si estás en desempleo, si, sellas el paro cuando te toque y arreglado, no hay que comunicarles nada a la Seguridad Social... lo único que se debe notificar a la Seguridad Social son cambios que afecten a tu unidad familiar, tales como nacimiento de un hijo o que uno de ellos supere la mayoría de edad (que habría que adjuntarles certificado de que está estudiando o apuntarlo al paro), disminución o ampliación de tu unidad familiar, cambio de domicilio, etc.
Se recomienda también notificar que te incorporas a un trabajo, aunque solo sea de unos meses, pero en la práctica ellos ya lo saben y no hace falta hacerlo... de hecho te seguirán pagando IMV hasta que revisen con los ingresos declarados en la renta y eso puede ocurrir al cabo de unos años (ejemplo: empiezas a currar ahora en febrero 2024 dos meses y luego vuelves al paro; tú seguirás cobrando el IMV tal cual y hasta que no hagas la renta de este ejercicio allá en mayo de 2025 y ellos la revisen a finales de 2025 para justarte el IMV no verás variación alguna en el IMV por ese trabajo de unos meses en 2024... no se si me explico)