Hay tres soluciones, al menos esto es lo que vemos nosotros.
1 - Una de las maneras es que compre él y ella haga de fiadora en el préstamo y firmen un documento privado.
2 - Otra opción es que compre sólo él y ella tenga una opción de compra de la nueva casa, a un plazo muy determinado, y muy relacionado con el vencimiento de la hipoteca que ella tiene con su ex. Y decimos "muy relacionado" porque una cosa es el vencimiento y otra que el mismo sea respetado, hubiera retrasos, etc,
3 - Otra opción es que compre el sólo y se le haga un arrendamiento con opción de compra
Entonces, en primer lugar lo que creo necesario, o yo si estuviera en tu caso, querría saber las ventajas e inconvenientes de cada una de las soluciones, considerado que puede ocurrir en caso de separación (por ejemplo) que derechos y obligaciones supone cada una de ellas, etc.,de forma que puedas elegir conociendo con exactitud y en virtud de la legislación actual lo que supone (si cambian las leyes, obviamente no podremos intuirlo) .... además detallarte si conviene registrar los contratos en el Registro de la Propiedad, que al contrario de lo que mucha gente cree, no es obligatorio, pero en buena parte de los casos, es muy recomendable.
Asimismo calcular los impuestos, etc.
Costes: Hay que ver antes los documentos, pero así "por encima" la cosa debería andar en unos 250-300 € totales, la mitad para el asesoramiento que te he indicado, y la otra mitad si necesitas que redactemos los contratos, y una cosa no tiene porque suponer la otra, podemos asesorarte sin redactar los contratos, pero al final alguien tendrá que indicarte los textos.
Saludos.-
P.D.: Todo esto es posible vía web.