Lo primero, no soy abogado y todo el tocho que te voy a poner ahora puede ser una sarta de tonterías a la hora de la verdad, pero ya que esto es un foro, pues te doy mi opinion.
Tal y como yo lo veo, lo mas complicado de la situación es ser razonable y tomar decisiones objetivas porque a malas hay mucho que perder supongo por las dos partes, pero claro el que mas tiene mas puede perder. Sobretodo porque a veces las personas tomamos decisiones que nos afectan negativamente con tal de joder al prójimo.. somos así de "listos".
Otra cosa que tendría que saber si alguno de los dos "puso" avalistas en el préstamo, entiendo que si el banco esta de acuerdo con que te quedes tu solo con la hipoteca, seguramente no tendréis. Pero si fuera así, eso puede actuar en tu contra, en la suya, o en caso de que los dos pusierais pues allá cada uno con sus escrúpulos para negociar.
Si te preocupa que tu ex sea de las que no les importa joderte la vida a ti, a los tuyos o a sus posibles avalistas, en caso de que no le des lo que pide, busca la pasta de donde sea, haz los cambios de papeles ( no solo la hipoteca pero también de la escritura del piso, aunque imagino que el banco no dejaría que te quedaras tu con toda la deuda y solo la mitad del piso ) y olvídate de todo lo demás.
Si crees que es una persona razonable entonces yo haría esto por orden de preferencia :
a) Averiguar cuanto dinero se puede sacar por el piso a día de hoy vendiéndolo.
b) Averiguar por cuanto dinero podrías alquilar el piso
1) Si puedes vender el piso y cubrir la deuda, yo de ti lo haría. Asumiría las perdidas, olvidaría que no te han pagado estos dos años y a otra cosa mariposa. Olvidaos de la pasta que os hayáis gastado ahi tanto en la compra como en los intereses, lo único que importa es el valor actual del piso, habeis gastado dinero en un piso y es lo que teneis.
2) Si en caso de vender te quedaras en negativo, mirar si entre tu y tu ex podéis afrontar esa perdida . La vida es jodida, pero créeme que no te gustaría estar a malas con una persona como copropietario durante la vida de la hipoteca. Especialmente si esa persona no paga.
3) Aunque tu ex sea razonable, si no puedes hacer 1 o 2, yo le pagaría los 10.000 y arreglaría papeles.
4) Si no puedes o no quieres vender, lo mejor para mi seria que te fueras del piso si ves que puedes alquilarlo, con lo que saques pagas hipoteca, si falta lo pones a medias, y si sobra lo ponéis a medias.
5) Si te quedas en el piso, lo justo seria que descontaras de su parte de la cuota, la mitad del alquiler que podrías sacar por el piso. Pero ella tendría que seguir pagando el resto. Para mi este es el ultimo recurso, lo único que se me ocurre peor que esto es que no arregles la situación, sigas pagando durante todo el préstamo y luego ella te fuerce a venderlo y se quede con la mitad ( si ademas le has dado 10.000 pavos, festival )
Vaya situación jodida, yo pase por algo parecido, la diferencia es que mi pareja fue razonable en su día y todo fue extremadamente civilizado, pero te digo que no fuerces la situación.
Si se pasara por el hilo algún abogado, o alguien con mas experiencia directa en estos bretes que nos cuente su vision que tengo curiosidad :)
Saludos