Hola, Valeria. Te cuento según lo que he visto.
Parto de la base de que preguntas por la típica cuenta de un matrimonio, con ambos titulares de manera indistinta y con los hijos como herederos universales a partes iguales.
En el caso que preguntas, que fallezca el hombre, la madre viuda ya es propietaria por derecho propio del 50% del dinero de la cuenta. El 50% del padre es el que se debería repartir entre los hijos según ponga la herencia.
Pero la cuenta madre-padre debe cerrarse porque uno de los titulares ha fallecido, así que lo correcto es abrir una/s cuenta/s nueva/s y transferir allí el dinero. La madre puede hacer con su 50% lo que quiera, y los hijos lo mismo con la parte que les corresponda. Lo limpio aquí sería que cada uno se llevase su dinero a una cuenta propia aunque esto mucha gente no lo hace (dejan el dinero en una cuenta a nombre de la madre asumiendo el riesgo de que hacienda lo considera una donación)
El dinero no tiene usufructo así que cada uno se lleva lo que le corresponda según el testamento del padre. Eso sí, recordando siempre que el 50% que se debe llevar la madre no es por herencia sino porque ese dinero ya era suyo. El único caso que se me ocurre en el que la madre podría recibir más dinero sería que el padre así lo hubiera indicado con el tercio de libre disposición.
Salvo mejor opinión del sanedrín forero.
Creo que no me he sabido explicar muy bien. Lo mismo no he respondido a tu pregunta así que, si lo he hecho mal, dímelo e intento afinar mejor mi respuesta.
¡Un saludo!