Durante el proceso de rechazar la herencia de un piso, ¿quien tiene que pagar los gastos de este?

Buenos días a todos.  Mi padre tiene varios hermanos. Uno de ellos, soltero y sin hijos, murió hace un tiempo, dejando a los demás como herederos de un piso (una mitad para la hermana que lo cuidó, llamémosla X, y la otra mitad a repartir entre los demás). Mi padre dijo desde un principio que su voluntad era rechazar la herencia. El problema es que este proceso se está dilatando en el tiempo, debido a que otra de las hermanas ha perdido la capacidad mental, y a la tardanza del juzgado en conceder la consiguiente curatela en favor de sus hijos (mis primos).
A X, además, mi tío la designó como beneficiaria de todo el dinero que poseía en cuenta bancaria, que es donde se siguen cargando los recibos de la comunidad del piso.  
Ahora, la comunidad de vecinos ha aprobado hacer una derrama importante, y X le está diciendo a mi padre que, hasta que no se firme la aceptación de la herencia (y la renuncia por parte de él), él sigue siendo heredero como los demás y, por tanto, tiene que colaborar en el pago de esa derrama. ¿Tiene razón?

Y la segunda pregunta es:  ¿Puede mi padre adelantar su renuncia, firmando algún documento, aunque aún falte tiempo para la aceptación de la herencia por parte de los demás?

Agradeceré mucho si alguien me puede orientar sobre este tema.  Un saludo

Sin ser abogado... la comunidad puede decir misa y "apretar" porque necesitan el dinero, pero ya me gustará ver de que manera pueden exigir legalmente unos pagos a alguien que por más heredero que sea, no ha aceptado la herencia.

Yo creo que por el mero hecho de ser heredero no se crea ninguna obligación, esta se iniciaría con efectos retroactivos al fallecimiento del o de la causante, solo si se acepta tal herencia.

Dado que la aceptación puede ser tácita, para evitar confusiones mi consejo es que tu padre renuncie a la herencia expresamente, para lo cual tiene que ir a cualquier notaría. 

Muchas gracias a los dos por vuestras respuestas. Son de mucha utilidad.

Y no tiene que esperar a ningún acto de aceptación de herencia. Solo tiene que ir al notario con los documentos que se requieren (certificado de defunción, certificado de nacimiento de él, últimas voluntades o copia de testamento y poco más) y formalizar la renuncia pura y simple allí mismo, sin necesidad de nadie más. 

Perfecto! Pues muchísimas gracias!