Hola sordodani,
Para abrirte cualquier cuenta puedes hacerlo tu personalmente en banco físico e incluso desde internet. Ya que tienes nómina puedes abrirte cualquier cuenta nómina tipo ing o cualquier otro banco. Eso es fácil, luego en tu trabajo tendrás que cambiar la cuenta de pago.
Respecto a la cuenta que tienes compartida con tu padre, pues al ser él también titular, la cosa ya no es fácil. Tendrías que cancelar esa cuenta, con el problema que ya has comentado, pero ya eres adulto (o entiendo que lo eres si estás trabajando). Si no eres capaz de decirle esto a tu padre pues quizás aún no tienes mentalidad para volar solo.
La declaración de la renta la tendrás que hacer porque estás trabajando no porque tengas una cuenta corriente... Y puede que no estés obligado a hacerla según tu sueldo y situación personal. Si la cuenta corriente genera intereses, son esos intereses los que tendrás que añadir en la declaración y como esa cuenta es tuya, formará parte de tus datos fiscales, que es lo que manda el banco a hacienda. Si tu padre te incluye en su declaración y se descarga tús datos fiscales, estos aparecerán, pero como digo, si estás trabajando, creo que quien debe hacer la declaración eres tú mismo y sólo tú descargarte esos datos. De hecho no sé si tu padre debe ya incluir ningún dato tuyo, otra cosa es la cuenta que teneís en común que es tanto suya como tuya. Si has dado el móvil de tu padre para acceder a hacienda, como lo tiene el banco para mandar los sms de pagos, pues deberías dar órdenes a los bancos y a hacienda para cambiarlo a tu número. La cuenta del banco siempre ha de contar con autorización de tu padre al ser él titular. Yo cancelaría esa cuenta ya que eres adulto y no te puede obligar a tenerla.Pero eso ya es tu decisión personal. Puedes tener una cuenta en tu mismo banco, solo que debería ser una cuenta nueva en la que tu seas el único titular y como mucho, que tu padre sea autorizado si aún no te importa que tu padre "controle" la cuenta de ese banco en concreto, sin que tengás que indicar que dispones otra en otro banco (aunque sería dificil de explicar porque ya no te llega la nómina a ese banco). Un autorizado ya no tiene que declarar esa cuenta en la declaración de la renta y sólo sirve para hacer ciertas gestiones que tú como titular has autorizado al permitirle ser autorizado... Pero a efectos fiscales sería tuya y solo tuya.
Suerte.
Por cierto, aunque a tu nuevo banco le indiques que quieres correspondencia virtual, seguramente los datos fiscales te los mande por correo físico o al menos a mí me pasa. Es decir, que lo mismo un día recibes en casa una carta del banco x a tu nombre y entiendo que tu padre acabaría enterándose de esa cuenta. Por eso creo que es mejor no hacer las cosas ocultándolas porque al final todo se sabe... Es mejor afrontar las cosas con madurez y de cara.