Nueva tarjeta IBERIA ICON

Creo que tampoco permite pero no estoy seguro ya de eso. 
Las demás tarjetas de bbva si permite 

Sí están capadas, tanto la Icon como la Classic. Condiciones de acumulación:
Las compras realizadas desde Apple Pay o Google Pay (u otros sistemas de pago móvil), acumularán 1 Avios cada 3 € de gasto hasta un máximo de 1.000 € mensuales. A partir de este importe el resto de operaciones no acumularán Avios. 

Vamos que quieren que le hagas publicidad sacando la tarjeta de la cartera como en los 90.