¿La evolución de un valor sigue un camino aleatorio? [Otra vez]

Según la teoría del caos, si una función depende de un número de variables cercano a infinito tiende comportarse como una función aleatoria, siguiendo una distribución de probabilidades Gaussiana, la misma que sigue un juego de dados.

En el caso de la oferta y la demanda el valor de una cotizada depende del sentimiento de varios miles de inversores que a su vez dependen del estado de sus neuronas, de sus estados emocionales, de su edad, de su situación socio-económica, de su presión arterial, de sus hormonas...

La bolsa es aleatoria.

Además hay un experimento muy sencillo, (que ahora yo no voy a hacer porque ya me sé el resultado), consiste en medir el comportamiento de la bolsa y hallar su correlación con una campana de Gauss:

Coges un valor durante un periodo de tiempo, pongamos cien sesiones y calculas su valor medio en ese periodo. Luego tienes que hacer una tabla de frecuencias para cada posible valor discretizado. Es decir, por ejemplo, si el valor a variado en ese periodo entre 12 y 13 lo divides (discretizas) en diez segmentos 12-12,1...12,11-12,2... ...12,91-13. Luego calculas las frecuencias para la distribución de Gauss en función de la media y para cada segmento y luego comparas cada valor obtenido para saber la correlación. Si la correlación está por encima del 90% entonces puedes asegurar con un 90% de fiabilidad que el valor sigue una distribución aleatoria, igual que tirar dados.

Un saludo.

La negra es la mayor ganancia , pero muy irregular .
la azul es bastante ireregular y con una ganancia menor.

Me quedo con la negra y si es la aleatoria mala suerte.

Ahora me has despistado un poco. Parece que estas trabajando con tres tipos de graficas: reales, aleatorias y deterministas (¿?¿?).

Yo siempre he supuesto que sólo se trata de manejar (y cotejar) dos tipos claros de valores: los aleatorios, y los historicos reales (cierres).
Con lo de "deterministas" me despisto, no sé si te refieres a los cierres reales, o a otro tipo de grafica teorica (DETERMINSITA, o sea NO aleatoria) creada por ti.

En cuanto a tu primer articulo, a simple vista veo que hay una gran correlacion entre las graficas negra . azul y verde (que creo que NO son aleatorias),... la amarilla y la roja sospecho que SI son aleatorias.

Saludos

¿Y en cuáles de los cinco gráficos ves tendencias?

Por determinista entiendo que como sé qué funcio genera cada valor soy capaz de preverlo; eso es un fenómeno determinista frete a uno aleatorio que es aquel que no puede conocerse antes de que sea generado. No hay que confundir un fenómeno aleatorio con uno caótico que es aquel en el que un pequeño cambio en las condiciones iniciales hace que el resultado final sea muy diferente.

Alguna/s de la/s gráfica/s está generada por una función recursiva sencilla de escribir y de calcular

El teorema del límite central afirma que bajo condiciones generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn se aproxima a una distirbución normal.

Pero la variable aleatoria (más exactamente, el proceso estocástico, es decir, sucesión de variables aleatorias {Xn}) que da la cotización de un valor en cada sesión ni es la suma(*) de variables aleatorias ni, desde luego, al discretizarla se parece a una distribución binomial (que es la aproximación discreta de la normal). Por ejemplo, tomo las últimas 100 sesiones del Ibex, desde el 23 de septiembre de 2011 a 13 de febrero de 2012, este se mueve entre los 7.721,80 el 24 de noviembre de 2011 y los 9.270,50 del 27 de octubre de 2011.

Si descretizamos esos 100 valores en 20 intervalos de amplitud 78,5: [7721, 7779'5), [7779'5, 7878) ... [9192, 9270'50] obtengo estas frecuencias: 3, 0, 2, 1, 2, 7, 8, 9, 9, 11, 16, 9, 0, 8, 4, 11, 5, 1, 0, 2.

Por otra parte, que se cumpla la tesis del teorema del límite central no significa que se cumplan sus hipóstesis.

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(*) Que actúen varias variables aleatorias no significa que la operación que se efectúe sea una suma.

Si la Bolsa fuera aleatoria, la cotización de las empresas tendería siempre a ser la de salida. Así que cuanto mayor es el plazo que estudias, más te das cuenta que no es aleatoria. Basta con coger series históricas de precios de 30 años ... incluso de menos tiempo.

S2

Aleatoria no significa ni equiprobable ni con media cero. Por ejemplo, podriamos dar estas probabilidades:

p(-2%) = 0,1
p(-1%) = 0,2
p(=) = 0,1
p(+0,5%) = 0,2
p(+1%) = 0,2
p(+1,5%) = 0,1
p(+2%) = 0,1

En este ejemplo, la probabilidad de bajar es de 0,3 y la de subir de 0,6.