Como te indican en el primer comentario, creo que mientras en el segundo trabajo no le hagas la competencia al primero, no debería haber problema, más cuando ya no vas a seguir en el primero.
Fiscalmente, cuanto más ganes, mayor porcentaje pagarás al final a Hacienda, pero creo que todos desearíamos pagar el tipo máximo a Hacienda, pues ello supondría estar ganando más de 100.000 euros al año... Probablemente, al ir añadiendo distintos pagadores durante el mismo año, el próximo año te saldrá a pagar en la declaración. Pero, insisto, cuánta gente desearía tener ese "problema".
De cara a la Agencia Tributaria -IRPF- cada empresa te retendrá según lo que tenga previsto pagarte durante el año.
Lo único que deberías contemplar, de cara a la Seguridad Social, es que durante el tiempo que simultanees los 2 contratos, la suma de las 2 bases de cotización no supere la cotización máxima (3.606 euros/mes, con las pagas extras prorrateadas), pues en tal caso tanto tú -en la parte que te quita la seguridad social de tu nómina- como la empresa -en la cuota patronal que ellos pagan directamente a la seguridad social- estaréis aportando más impuestos que los que os corresponde. En tal caso, deberías notificarlo a ambas empresas para que lo traten con la seguridad social y esta indique cuánto debe cotizar cada uno.