Te hablo desde el desconocimiento. Cuando nació mi primer hijo a mí mujer le dio la baja si doctora de cabecera. Después lo pone en conocimiento de la empresa y son ellos los que se lo comunican a la Mutua, pero legalmente (aunque te pague la empresa) es la Mutua la que ha de pagar (a lo mejor la Mutua le paga a la empresa y ellos le pagan a tú mujer, que tbn pasa).
Quizás, deberías ir a la Mutua y solicitar el certificado.
Te digo esto xq a mi mujer le pasó y no hubo ningún problema x parte de la Mutua, nos dieron el certificado sin mayores problemas. Ten en cuenta que la Seguridad Social, sin el certificado, no os va a pagar.