"transmisión" es tanto venta como donación, tu padre está equivocado en ese punto.
Y no se habla de que la transmisión pueda ser total, por tanto podrían vender/donar el 30% de la vivienda, o, como en este caso, solo la nuda propiedad o el usufructo,y estaría exenta para tu madre.
Te adjunto un par de consultas vinculantes de la Dirección General de Tributos, cuyos criterios son de obligado cumplimiento para los funcionarios de la Agencia Tributaria a la hora de interpretar la declaración de la renta de un contribuyente.
En esta, unos padres donan a la hija la nuda propiedad. Creo que aplica tal cual al caso tuyo de donación del usufructo en vez de nuda propiedad:
https://petete.minhafp.gob.es/consultas/?num_consulta=V2423-07
estará exenta del impuesto la ganancia patrimonial generada por la transmisión de la nuda propiedad de la vivienda si constituía la vivienda habitual de los consultantes, de acuerdo con la definición reglamentaria anteriormente expuesta, y los transmitentes son mayores de 65 años.
En esta otra, no admiten la exención, pero porque la persona mayor había anteriormente donado el usufructo, y ahora al donar la nuda propiedad, le dicen que debería haber partido de tener toda la propiedad, en cuyo caso sí se lo permitirían:
https://petete.minhafp.gob.es/consultas/?num_consulta=V0746-17
el criterio de que los beneficios fiscales relacionados con la residencia habitual del contribuyente están ligados a la titularidad del pleno dominio del inmueble..
el supuesto en que el contribuyente ostente el pleno dominio de su vivienda habitual y decide transmitir dicho pleno dominio o la nuda propiedad de la vivienda, en cuyo caso, a la ganancia patrimonial obtenida por dicha transmisión le podrá resultar de aplicación dichas exenciones