En respuesta a tus preguntas:
- Efectivamente tanto los intereses de la cuenta como los del depósito, se te acumulan ambos en la cuenta (mensualmente los de la cuenta y trimestralmente los del depósito).
- Es habitual y nada sospechoso que los bancos no pongan limite superior a los depósitos, algunos lo ponen, pero son minoría. De todas formas no apses de los 100.000 por persona para estar adicionalmente cubierto por el FGD.
- Con la tarjeta de débito PIBANK puedes sacar en cualquier cajero gratis, con tu tarjeta de La Caixa (ya sea en cajeros de Pibank u otros) quien marca las condiciones será La Caixa, que mucho me extrañaría no te friera a comisiones por sacar de cajeros ajenos al suyo (sean de quien sean).
- Por defecto los depósitos se renuevan al vencimiento al tipo de interés vigente en ese momento; pero puedes solicitar que sea no renovable, yo lo he hecho puesto que prefiero decidir yo activamente que hacer en ese momento. Eso sí, cuando cambies a "No renovable", aunque tiene efectos inmediatos, no se visualiza el cambio en la web hasta que no pase la siguiente liquidación de intereses trimestrales (o así era antes).
Saludos