Hipoteca con único titular fallecido
Buenos días
Quisiera trasladar una duda al foro.
Hace un año, mi padre falleció y tenía una hipoteca de un piso, la cual estaba únicamente a su nombre, ya que él tenía unas condiciones especiales por haber sido empleado de banca.
Hemos hecho ya todos los trámites con el banco, testamentaría, presentación de declaración de herederos, etc. El caso es que la hipoteca se pasa todos los meses a la cuenta donde mi padre y mi madre eran titulares (ahora está mi madre con nosotros sus hijos) pero la hipoteca sigue a nombre de mi padre. Hemos hablado con el banco para ver si es necesario realizar el cambio en la hipoteca porque ahora está a nombre de un difunto y nos han dicho que en principio no es necesario y que además, si se hacen, podrían cambiar las condiciones que actualmente tenemos por haber sido mi padre antiguo empleado del banco.
Entonces, mis dudas son:
1) ¿Es necesario cambiar de nombre la hipoteca para que no esté a nombre de un difunto o no es necesario siempre que se pague por la cuenta todos los meses?
2) ¿Sería legal cambiar estas condiciones por cambio de nombre al ser el titular fallecido?
Gracias