Hola Emilio, pues yo el tema de la mutua, lo veo claro, creo que no debes preocuparte, la carta de despido dice las causas, es por lo que la responsabilidad de todo es de la empresa, si no existe el informe, entonces sería como bien dices despido improcedente, y tendrían que indemnizarte un montón, es por lo que creo que tu empresa sacará ese informe de donde sea.