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Bono español a 3 años.

752 respuestas
Bono español a 3 años.
Bono español a 3 años.
Página
50 / 56
#736

Re: Bono español a 3 años.
Progtt
Salvo festivos, pero también es cierto que el Tesoro se reserva el derecho de cancelar subastas o modificar la fecha.

En cualquier caso la norma es que los bonos / obligaciones se subastan los jueves. 

Por lo demás esto no tiene ninguna ciencia. La dificultad está, como en todo, en saber cuándo comprar o, dicho de otra manera, cómo van a evolucionar los rendimientos.

Saludos.
#737

Re: Bono español a 3 años.
Las fechas están anunciadas para todo el año en el calendario que publica el tesoro:
https://www.tesoro.es/deuda-publica/subastas/calendario
Suele haber un par de subastas de bonos al mes y el timing es el que te indica prgtt, los viernes a mediodía publican las referencias que se subastan (por ejemplo, si te interesan a 3 años, en esta no hay, solo hay a 5, y obligaciones que son plazos mucho más largos, a veces hay emisiones antiguas con vida residual 4-10 años y cupones "desfasados" (se compensa con el precio) etc. 
Yo lo miro los viernes y si me interesa, pues tengo el fin de semana para hacer la petición en la web del tesoro y enviar la transferencia antes del lunes. 
El mercado secundario suele ser una buena guía si haces peticiones no competitivas. Pero no siempre.
Suerte si te decides y metes la patita! 

#738

Re: Bono español a 3 años.
Disculpa si lo has comentado anteriormente. Porque no han salido bonos a 3 años en esta ocasión-
#739

Re: Bono español a 3 años.
Pues eso es cosa de ellos, en cada emisión deciden los bonos y obligaciones que se van a subastar, que como digo pueden ser bonos a 3, 5, 10 años de nueva emisión (y a más también, 15, 20...) o vuelven a sacar emisiones antiguas con lo que igual te queda a 7 años y 3 meses o lo que les cuadre. Esto no lo sabes hasta el viernes anterior a la subasta y sale publicado aquí: 
https://www.bde.es/wbe/es/entidades-profesionales/operativa-gestiones/mercado-primario-de-deuda/comunicaciones-mercado-primario-deuda/
Puedes ver también lo que sacaron en otras subastas.
Progtt lo explica muy bien en sus mensajes, yo hago igual que ella, miro en esa página las referencias que se van a subastar y luego ya en la del tesoro el depósito, cupón corrido etc. Y la TIR esperada lo miro en investing, no hagáis mucho caso de lo que ponga como cupón porque luego se ajusta con el precio.
#740

Re: Bono español a 3 años.
Progtt
Buenas tardes a los dos, @arallo y @getaria5.

  • Las emisiones de deuda, cada una identificada por un ISIN, el cual aparece en las convocatorias del Tesoro y del Banco de España, tienen tramos, los cuales aparecen separados por /NN después del ISIN en cada subasta. Ejemplo abajo, donde el tramo es /07.
  • El Tesoro explica lo que es un tramo.
Sistema de emisión de valores en el que un mismo valor –identificado por un código de referencia- se pone en circulación en ocasiones sucesivas. Así, los valores inicialmente emitidos son suplementados posteriormente con otros de iguales características. El objetivo fundamental es lograr un importe total acumulado de ese valor que facilite su negociación. 
De este modo, en julio se subastará el tramo /07 de los mismos bonos a 5 años que compré el 16 de enero. Pudiera parecer que en julio tenemos la séptima subasta de bonos a 5 años de este año y que en enero tuvimos la primera, pero no es así. 


Ese fue el primer tramo, como puede verse en la casilla inferior, ES000001O00/0.

La pregunta de @getaria5:
Porque no han salido bonos a 3 años en esta ocasión-
  • Los bonos a 5 años no se subastan todos los meses, este año no se han emitido ni en marzo ni en abril.
  • Los bonos a 3 años tampoco se subastan todos los meses, ni este año ni otros. Fíjate en la siguiente tabla que dejé al principio de este hilo, es de 2023.
    • Puedes comprobar que en diciembre_2023 no se subastó nada a 3 años y que muchas de las emisiones que el Tesoro agrupa como Bonos a 3 años en realidad son obligaciones de mayor duración a las que les falta entre 2-5 años para alcanzar la fecha de su vencimiento. Se las distingue por la 'O'. 
    • Otras veces puedes ver VR (=vida residual) indicando los años que quedan hasta su vencimiento.
    • Existe un tipo de bono que el Tesoro suele incluir en las series de bonos a 3 años, el bono cupón cero, 'B 0,00%', que no abona cupón, es como una letra de mayor duración. Ya no los emite.


El Tesoro
  • engloba bajo una misma denominación, la de bonos 3A o bonos 5A, activos muy distintos, desde los bonos de esas duraciones propiamente dichos, B ...%, hasta restos de obligaciones a largo plazo;
  • además, tenemos más de una subasta de deuda a medio / largo plazo al mes, con "menús" bien variados.

Estas han sido las emisiones de bonos a 3 / 5 años, irregulares en la distribución y en el tipo de emisiones subastadas.

De una misma emisión de Bonos u Obligaciones, se pueden realizar varios tramos, todos los tramos tienen las mismas condiciones en cuanto a:

#741

Re: Bono español a 3 años.
Progtt
@arallo, @getaria5, @angiolillo, @tarragona1961, @angiolillo y otros foreros que puedan estar por aquí,
[][][][] quiero aclarar un pequeño ERROR.

Aunque los tramos son lotes de la misma emisión de bonos u obligaciones, con el mismo ISIN, he supuesto sin reflexionar que cada tramo correspondía a una subasta. Ayer me di cuenta de mi error, pues pude comprobar que las obligaciones a 10 años que se subastarán este jueves,  ES0000012P33, sólo han sido subastadas una vez este año, ya que su emisión es muy reciente (en junio_2025) y sin embargo, el tramo que se subastará el próximo jueves es el tercero. 
  • La explicación es que se puede subastar más de un tramo de una emisión en una misma subasta del Tesoro. Según la IA:
En una subasta del Tesoro, de un mismo bono se pueden colocar varios tramos. Estos tramos, aunque pertenecen al mismo bono, pueden tener diferentes precios y rendimientos, dependiendo de la demanda en cada tramo durante la subasta, explica el Tesoro Público. Todos los tramos de un mismo bono comparten las mismas características como la fecha de pago del cupón, el cupón mismo (tasa de interés) y la fecha de vencimiento, según el Tesoro Público. 

Clic sobre la imagen para ampliar.

Otra cuestión es que además de las subastas donde podemos participar, las que todos conocemos, existen otro tipo de colocaciones de deuda, las llamadas colocaciones de deuda sindicadas. Lo de abajo se refiere a una colocación de 2023.
Estas emisiones de deuda sindicada se realizan al margen del calendario de subastas ordinarias que, para 2023 y enero de 2024, contempla 48 emisiones de Letras, Bonos y Obligaciones del Estado. Para ello, el Tesoro contrata a una serie de entidades bancarias, que se encargan de su ejecución.
No hace falta decir que obtienen mejores precios / intereses que nosotros.

Clic sobre la imagen para ampliar.
  • Características de las emisiones sindicadas según la IA.
Fuera del calendario oficial: 
Se realizan de forma discrecional, aprovechando oportunidades del mercado o necesidades específicas del Tesoro. 
Bancos como intermediarios: 
El Tesoro delega la colocación de la deuda en un grupo de bancos de inversión, que reciben un mandato para hacerlo. 
Distribución directa a inversores: 
Los bancos se encargan de colocar la deuda entre inversores institucionales, como fondos de inversión o aseguradoras, y a veces también a inversores minoristas. 
Flexibilidad: 
Permiten al Tesoro responder a cambios en las condiciones del mercado y diversificar sus fuentes de financiación. 
Transparencia: 
Aunque no se anuncian con tanta antelación como las subastas, las condiciones de la emisión (tipo de interés, plazo, etc.) son públicas y accesibles para los inversores. 


Muy buenas noches a todos. Hasta el jueves.
#743

Strip de un bono segregable y bonos cupón cero.
Progtt
En el post que he pasado anteriormente con un enlace a un pdf hay un apartado particularmente interesante dedicado a los strips de los bonos segregables.

Bonos Segregables. Los "strips" (bonos segregados) de Deuda Pública

Por segregación entendemos la posibilidad de separar cada bono en "n" valores (los llamados STRIPS –Separate Trading of Registered Interest and Principal Secutiries-),
uno por cada pago que la posesión del bono dé derecho a recibir . Así, de un Bono a 5 años podrían obtenerse 6 "strips": uno por cada pago de cupón anual, y un sexto por el principal, al cabo de los 5 años. Cada uno de estos strips puede ser posteriormente
negociado de forma diferenciada del resto de strips procedentes del bono.

El esquema de flujos de caja de un bono a 5 años con cupón anual del 5% será:
Al segregar este Bono podríamos obtener 6 strips:

•Cinco strips por valor de 50€ cada uno y vencimientos 1, 2, 3, 4 y 5 años.
•Un strip por valor de 1000€ y vencimiento de 5 años.
Esta operación de segregación transforma un activo de rendimiento explícito (bono u
obligación) en una serie de valores de rendimiento implícito (bonos cupón cero), cuya fecha de vencimiento y valor de reembolso coinciden con los de los cupones y principal del activo originario. En realidad, un strip es un bono segregado obtenido a partir de un bono segregable. Se trata de un bono cupón cero procedente de un bono con cupones. Los bonos cupón cero tienen unas características financieras peculiares que los hacen especialmente atractivos para determinados inversores. Los strips son una forma de cubrir esa demanda sin necesidad de aumentar la gama de valores emitidos.

Más información en las páginas 6-7 del enlace anterior.

Si pinchan abajo pueden ver una comunicación del Banco de España de junio_2025, donde nos informa de la segregación del bono a 3 años ES0000012O59, emitido en enero_2025, con cupón del 2,4%.

Clic sobre la captura para ampliar.

Tengo algo de esta emisión, hace poco cobré un cupón "corto". Quedan los cupones de 2026, 2027 y 2028, cuando vence el bono.


[][][][] Otras caracterísiticas importantes.

  •  El bono segregable “relaja” las tensiones del mercado de renta fija debido a que incrementa la flexibilidad y el número de posibilidades de inversión.
  •  El bono segregable exime al Estado de lanzar sucesivas emisiones de bonos para cubrir la demanda de los inversores.
  • Serán susceptibles de segregación los valores: de renta fija con cupón explícito, los emitidos por el Estado o las Comunidades Autónomas, los emitidos en el Mercado de Deuda Pública en Anotaciones y los emitidos a un plazo no inferior a 3 años.
  • Una operación de segregación necesita la intermediación de entidades financieras especializadas, ya que el Tesoro solo emite los títulos al completo (sin segregación).

[][][][] Fuente: Strip de deuda

Comento esto por si alguien pregunta ....
#744

¿Incrementarán los gobiernos la emisión de deuda a corto plazo como respuesta al incremento de los rendimientos a largo?
Progtt

Buenos días.

Es el tema que trata el artículo de Bloomberg cuya traducción (DeepL) paso en el enlace azul anterior. 
  • Los gobiernos tienden a emitir más deuda a largo plazo.
  • La actual situación de déficit y endeudamiento soberano descontrolados está provocando un alza de los tipos de los bonos a largo plazo, lo cual tiene como consecuencia directa un incremento preocupante del coste de la deuda.  Abajo pueden comprobar un titular de Financial Times de hace dos horas, esta vez referido al bono de referencia japones (a 10 años).
  • Esta situación se está produciendo en todos los mercados, en EEUU, en Europa, en Japón ...

  • Las bajadas de tipos normalmente afectan más a las emisiones a corto plazo. La hipótesis es fácil de adivinar: emitir más a corto o medio plazo, o a largo no superior a 10 años.
Lo más sencillo es acortar los vencimientos de los bonos emitiendo más letras del Tesoro o bonos a menos de 10 años, como ha subrayado el Secretario del Tesoro de EE.UU., Scott Bessent
Y el aumento de la oferta a corto incrementaría los rendimientos, salvo que atrajese suficiente demanda y los bancos centrales empleasen las bajadas de tipos no para estimular la economía, sino para intentar frenar el incremento del coste de la deuda a los plazos más cortos.

Saludos.
#745

Re: Bono español a 3 años.
Progtt
Sube un poco hoy la rentabilidad de la deuda alemana a dos años, la cual abona cupón.
#746

Hoy toca subasta en España <> La subasta del bund alemán a 30 años de ayer ha dado que hablar ...
Progtt
Buenos días.


En línea con el artículo que dejé por aquí hace poco.
La deuda alemana a 30 años ha visto como los rendimientos alcanzaron este lunes su nivel más alto desde 2023. Concretamente su 'coste' aumentaba hasta el 3,25% y por momentos ha llegado a tocar el 3,263%. Parece que no hay grandes diferencias pero esta última cifra llevaría esta métrica hasta máximos desde 2011, cuando la crisis del euro todavía estaba en su punto cumbre. Una situación prácticamente idéntica en los títulos a diez años que han pasado de estar en negativo hace solo 3 años a cotizar en máximos de 2023 y en niveles comparables a 2011.
Esta situación afecta a la deuda a plazo más largo, como comentaba Bloomberg, pero se extiende por todo el continente y se deja sentir también en los tramos medios.
Está tendencia está preocupando a los inversores que ven un efecto arrastre en todo el continente que encarece los costes de intereses en todos los países de la zona euro. 
Estos analistas hablan de una verdadera 'crisis' que, aunque no absoluta, es una bola de nieve que seguirá creciendo y ven dos 'soluciones para la misma'. Un BCE despidiéndose y volviendo a sus compras masivas y una Europa reformada emitiendo deuda como si de un solo país se tratara.
Desde Commerzbank dicen que ya solo con los planes que hay sobre la mesa "el déficit germano probablemente se instale superando ligeramente el 4% durante los próximos años".
Los responsables políticos y los participantes del mercado creen que el endeudamiento adicional alemán tendrá un mayor efecto en la subida de los tipos de interés del mercado de bonos entre los socios europeos más endeudados de Alemania que en la propia Alemania". De hecho, como gran víctima señala a Francia pues "su deuda se ha disparado en muy poco tiempo al 112%" del PIB.
El año clave para los vencimientos de la deuda de España, Italia, Francia y Alemania es 2026. 
El artículo describe el panorama de forma resumida y completa. No hace falta ser un experto para imaginar que el BCE se sentirá más que tentado a volver a comprar bonos. 
. "Creemos que aumentará la presión para que el banco central reduzca sus tipos clave y, especialmente, compre bonos con el fin de reducir los costes de financiación de países de la eurozona".
Y eurobonos ....
Una deuda garantizada no solo por un único país, sino por todos ellos, puede suponer unos costes de financiación más bajos para los países con peores fundamentales, ....
Los bancos centrales distorsionaron los mercados financieros al comprar deuda, hasta el punto de que los tipos de interés reales llegaron al terreno negativo, algo sin precedentes en la historia.
Pueden seguir con el artículo aquí.

En Cotizalia Alvargonzález se manifiesta en el mismo sentido.

Así, tanto en Alemania y Japón suben los tipos de interés de los bonos a 30 años, como no subían desde hace mucho tiempo.
¿Y los alemanes? Su voladura del techo de gasto ha hecho que el bono alemán con vencimiento a 30 años pague también un tipo de interés del 3,20 % cuando hace tres años pagaba un 0,1 %. 
#747

Subasta de hoy > 2,479% a 5 años | 3,303% a 10 años.
Progtt

Fuente: https://es.investing.com/economic-calendar/

Los datos completos apareceran dentro de unos minutos en la web del Tesoro, cuando se actualice la siguiente tabla.
El verano, salvo que alguna noticia acompañe, no es el mejor momento, si bien tampoco es la peor subasta que ha tenido esta emisión, que en alguna ocasión ha perdido el 2,4%. En su día hice una estadística, creo que desde el año 2000, y la mayor parte de los años la primera mitad suele ser más rentable que la segunda porque el Tesoro suele emitir mayor volumen en esa parte del año. Una ley fija no es, como es sabido.
#748

La TIR del bono || Ya están actualizadas las tablas de subastas del Tesoro.
Progtt


  • He seleccionados algunos datos de las tablas del primer enlace para calcular la TIR del BONO 5A subastado hoy, y de la convocatoria del Banco de España, pinchar aquí, 
CONVOCATORIA DEL BDE.


DATOS WEB DEL TESORO.


[][][][][][] TIR del bono español.

Datos de partida:

  • Fecha_vencimiento 31/01/2030 
  • Fecha_liquidación 22/07/2025 
  • D = duración del bono en días = Fecha vencimiento - Fecha de liquidación = 1654 días
  • Cup = 2,70% (cupón normal del bono 5A)
  • CupC = cupón corrido = 1,27%
  • Nom = nominal = 10.000€
  • R = 1 + TIR/100 = 1 + 0.02479

Fórmula (enlace a un post anterior sobre este asunto, no es largo):


Hacer clic sobre la captura para ampliar.


'**' (Símbolo empleado para la expresión matemática "elevado a" y para el producto emplearé el símbolo '*').

  • Los días que falta para el abono del siguiente cupón se cuentan desde el día de la liquidación, cuando ya es nuestro el bono, el 22_julio_2025. El enlace de abajo es de una calculadora de días.

  • f1 = 31-01-2026, fecha de abono del próximo cupón.
    • d1 son los días que faltan para el abono del cupón el día 31-01-2026
  • f2 = 31-01-2027, fecha de abono del segundo cupón.
    • d2 son los días que faltan para el abono del cupón el día 31-01-2027
  • f3 = 31-01-2028, fecha de abono del tercer cupón. 
    • d3 son los días que faltan para el abono del cupón el día 31-01-2028
  • f4 = 31-01-2029, fecha de abono del cuarto cupón. 
    • d4 son los días que faltan para el abono del cupón el día 31-01-2029
  • f5 = 31-01-2030, fecha de abono del quinto cupón.  
    • d5 son los días que faltan para el abono del cupón el día 31-01-2030

  1. p1 = d1 / 365 = 193 / 365
  2. p2 = d2 / 365 = 193 + 365 = 558 / 365
  3. p3 = d3 / 365 = 193 + 365*2 = 923 / 365
  4. p4 = d4 / 365 = 193 + 365*3 = 1288 / 365
  5. p5 = d5 / 365 = 193 + 365*4 = 1653 / 365

Veamos la fórmula del precio del bono en porcentaje, el cual, como hemos comentado, se aplica sobre el nominal solicitado. Recuerden que 

12/11/2024 | Emisión | -
12/11/2024 | Devengo | -
31/01/2025 | Interés | 0,590164 (pasado, no corresponde a esta subasta
31/01/2026 | Interés | 2,700000
31/01/2027 | Interés | 2,700000
31/01/2028 | Interés | 2,700000
31/01/2029 | Interés | 2,700000
31/01/2030 | Interés | 2,700000
31/01/2030 | Amortización | 100,000000

  • Precio_bono = Cup / R**p1 + Cup / R**p2 + Cup / R**p3 + Cup / R**p4 + (Cup + 100) / R**p5

Pasamos los datos a Python.

CLIC SOBRE LA IMAGEN PARA AMPLIAR.

Y tenemos como resultado que 
  • Precio_bono = 102.19989789949115 %

Ese es el precio medio de compra y aparentemente coincide con el precio medio de compra que nos muestra la web del Tesoro.

Sin embargo, si aplicamos el redondeo a 3 decimales del 

> Precio_bono 102.19989789949115 %

el resultado sería 102,2% y esto nos indica, una vez más, un problema en las milésimas que es habitual, porque el Tesoro emplea para sus cálculos varios decimales, pero nos ofrece los datos con 3 decimales, lo que nos lleva a estos pequeños errores. 
  • En otras ocasiones he tenido que recurrir a un pequeño programa informático para calcular los precios con varios decimales hasta dar con el tipo de interés exacto. En cualquier caso, la fórmula empleada es esa.

Me voy con Python. Hasta luego.

#749

La TIR del bono <*> El interés de la subasta de bonos a 5A sin redondeo.
Progtt

  • Tal y como queda establecido en la normativa y recoge el BOE, el Tesoro nos indica el tipo de interés de la subasta con 3 decimales, lo mismo que el precio.
  • Los problemas surgen cuando queremos emplear ese interés con redondeo a 3 decimales para calcular el precio del bono según la fórmula oficial y vemos que los cálculos arrojan diferencias de milésimas con el precio mostrado en la web del Tesoro.
  • Con un sencillísimo código en Python podemos calcular qué tipo de interés medio ha salido realmente en la subasta para que el precio_de_compra con redondeo sea 102.199%.

[][][][] Aquí tienen el cálculo para diversos tipos de interés, aplicando el redondeo normativo de 3 decimales.

1.0247901
102.2
1.0247902
102.2
1.0247903
102.2
1.0247904
102.2
1.0247905
102.2
1.0247906
102.2
1.0247907
102.2
1.0247908
102.2
1.0247909
102.2
  • 1.024791 > Tipo medio 2,4791%
  • Precio con redondeo a 3 decimales > 102.199
1.0247911
102.199
1.0247912
102.199
1.0247913
102.199
1.0247914
102.199
1.0247915
102.199
1.0247916
102.199
1.0247917
102.199
1.0247918
102.199
1.0247919
102.199
1.024792
102.199
1.0247921
102.199
1.0247922
102.199
1.0247923
102.199
1.0247924
102.199
1.0247925
102.199
1.0247926
102.199
1.0247927
102.199
1.0247928
102.199
1.0247929
102.199
1.024793
102.199
1.0247931
102.199
  • 1.0247932 > > Tipo medio 2,47932%
  • Precio con redondeo a 3 decimales > 102.199

[][][][][] Código en Python para barrer los resultados sumando 0.0000001% al tipo de interés hasta dar con una horquilla de tipos posibles.

import numpy as np 

Cup = 2.70
p1 = 193 / 365
p2 = 558 / 365
p3 = 923 / 365
p4 = 1288 / 365
p5 = 1653 / 365
R = 1 + 0.02479

for i in range(32):

     R += 0.0000001
     R = np.round(R, 8)
     print(R)
     Precio_bono = Cup / R**p1 + Cup / R**p2 + Cup / R**p3 + Cup /R**p4 + (Cup + 100) / R**p5
    print(np.round(Precio_bono, 3))

Como pueden ver si aplicamos el redondeo a 3 decimales en el cálculo de la TIR del bono, puede resultar que tipos entre 2,4791% y 2,47932% nos dan precios que al ser redondeados a 3 decimales resultan ser 102,199%.

Dicho sea de paso, los que suscribieron bonos por un nominal de 10.000€, caso de nuestro ejemplo, pagarán por sus 10 bonos de nominal 1.000€ / bono >>> 10.219.9€. Espero no haber metido la pata en nada porque hoy estoy más dormida que nunca.

Si el Banco de España indicase los tipos con todos sus decimales me ahorrarían perder el tiempo con estas cosas. No debería hacer falta ninguna norma para que lo hicieran, es de sentido común, una mera cortesía hacia el inversor, pero no, está todo hecho de muy mala gana, mucho vídeo y explicación que insisten en lo obvio y omiten lo que todos los suscriptores se preguntan.

Yo no puedo explicarlo mejor. Podré repetirlo 100 veces, pero no podré hacerlo mejor y, desde luego, no lo repetiré más, que hay gente con muchas más tablas que yo en esto. En este hilo hay ya varios posts dedicados a la TIR del bono, al cupón corrido, al cupón corto y demás pormenores de la compra de bonos, que no tiene ciencia ni misterio ...

El misterio existe, pero está en las retorcidas cabezas de quienes, empeñados en poner una camisa de fuerza al bono, han expropiado a los ahorradores europeos, pero por la puerta de atrás, para que nadie sepa a quien echar la culpa de sus desgracias.

Que tengan buen día.
#750

La TIR del bono para plazos largos > Fórmula simplificada.
Progtt
Cuando se trata de bonos a 3 y 5 años no importa ignorar las fórmulas de sumatorios de potencias consecutivas de un mismo número, pero cuando se trata del bono a 10, 15 o 30 años es mejor simplificar el sumatorio.

Veamos el caso que hemos considerado hasta ahora con la fórmula simplificada.

  • Precio_bono = Cup / R**p1 + Cup / R**p2 + Cup / R**p3 + Cup /R**p4 + (Cup + 100) / R**p5
[][][][] SIMPLIFICACIÓN DE LA FÓRMULA DE CÁLCULO DEL PRECIO DEL BONO.

p1 = 193 / 365
p2 = 558 / 365 = p1 + 1
p3 = 923 / 365 = p1 + 2
p4 = 1288 / 365 = p1 + 3
p5 = 1653 / 365 = p1 + 4
R = 1 + 0.02479 

Podemos escribir la fórmula del precio del bono de la siguiente manera, sustituyendo los valores de p1, p2, etc. por las equivalencias arriba mostradas.

  • Precio_bono = Cup / R**p1 + Cup / R**(p1 + 1) + Cup / R**(p1 + 2) + Cup /R**(p1 + 3) + (Cup + 100) /R**(p1 + 4)

Sacamos factor común.

  • Precio_bono = (Cup /R**p1) * ( 1  +  1 / R**1 + 1 / R**2 + 1 /R**3 + 1 /R**4) + 100 /R**(p1 + 4)
  • Sumatorio = 1 + 1 / R**1 + 1 / R**2 + 1 /R**3 + 1 /R**4
  • Precio_bono = (Cup /R**p1) * Sumatorio + 100 /R**(p1 + 4)

Ese sumatorio, cuando se trata de emisiones a muchos años, es muy largo y molesto de copiar, así que en esos caso es mejor aplicar la sencilla fórmula de la suma de las n primeras potencias de un número, en este caso, para el bono a 5 años queda así.

  • Sumatorio = (1 - 1/R**5)/(1 - 1/R)

Vuelvo a realizar los cálculos con Python y este es el resultado: 102.19989789949113%



Eso es todo. Por supuesto, sin todos los decimales que emplea el Tesoro para sus cálculos volvemos a tener el problema de las milésimas de diferencia, pero como hemos visto en este post, pinchar aquí, la discrepancia se puede explicar por el redondeo a 3 cifras del tipo mostrado y la omisión de todos los decimales empleados en el cálculo del precio del bono.

Muy tedioso y aburrido de leer, pero no menos tedioso y aburrido de contar. Tampoco es necesario, hay programas, hojas de cálculo y todo tipo de soluciones para olvidarse del tema, pero, ya que algunos foreros preguntaron, pues ahí tiene la TIR del bono y el origen de los cálculos del Tesoro.

La suma de los primeros n términos de una serie geométrica se calcula con la fórmula: Sn = a1 * (1 - rn) / (1 - r), donde a1 es el primer término, r es la razón común y n es el número de términos.

Explicación:
Una serie geométrica es una secuencia donde cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante llamada razón común. La suma de los primeros n términos de una serie geométrica se puede calcular de manera eficiente utilizando la fórmula mencionada.

Elementos de la fórmula:
a1: El primer término de la serie.
r: La razón común de la serie (el valor por el cual se multiplica cada término para obtener el siguiente).
n: El número de términos que se están sumando. 

RESPUESTA DE LA IA.
Ahora sí que toca dejar el tema. Muy buenas noches.
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