No.
Para tener derecho a la prestación contributiva hay que tener el tiempo cotizado y situación legal de desempleo, o sea hay que finalizar un contrato por una causa que no sea voluntaria. Si hay un contrato que termina y se mantiene otro a tiempo parcial se podrá compatibilizar el paro con ese contrato a tiempo parcial, si estando desempleado y cobrando el paro se empieza a trabajar a tiempo parcial también se podrá compatibilizar con ese trabajo a tiempo parcial, lo que no se puede es acceder al alta inicial del paro sin que se haya terminado un contrato (o suspendido si es por un ERE o fijo discontinuo).
Desde un punto de vista competencial, el SEPE lleva prestaciones por desempleo, incluso el nombre del "paro" es Prestación Contributiva por desempleo, no tiene sentido dar esta prestación si no hay desempleo. Si lo que se quiere es complementar un sueldo de trabajo bajo, el estado ha creado otra estructura cuya competencia tienen otros organismos cuyo presupuesto no sale de la cotización a desempleo, el IMV y las ayudas sociales de las comunidades autónomas.
Desde un punto de vista económico, el estado no puede permitirse que alguien acceda a un sobresueldo de cuatro meses al año usando las cotizaciones del mismo contrato que mantiene. Recordemos que la cotización a desempleo de un contrato es del 8,3% (6,7 a cargo de la empresa, 1,6 a cargo del trabajador) si es temporal (para un contrato de 700 euros de cotización serían 58,1 euros mensuales por 12 meses=697,2), si pretendemos un sobresueldo de 4 meses del 70% de los 700 euros eso supone 490 euros, que se quedan en 245 euros por la compatibilidad , 980 euros esos 4 meses, inviable, habría que cambiar todo el sistema de cotizaciones por desempleo para acoger esta propuesta o bien que quebrara el sistema.
"Todo impuesto debe salir de lo superfluo y no de lo necesario" Jovellanos